Ejercicios de funciones racionales con soluciones graficas

Las funciones racionales son aquellas que tienen una expresión algebraica de la forma f(x) = p(x) / q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios. En estas funciones, el denominador q(x) no puede ser igual a cero en ningún punto, ya que esto causaría una división por cero, lo cual no está definido.

En este artículo, veremos algunos ejercicios de funciones racionales y cómo obtener sus soluciones gráficas.

Ejercicio 1

Considera la función racional f(x) = (x + 2) / (x - 1). Para encontrar la solución gráfica de esta función, podemos seguir los siguientes pasos:

1. Encontramos los puntos de corte en el eje x, es decir, los valores de x para los cuales f(x) = 0. En este caso, tenemos que resolver la ecuación (x + 2) / (x - 1) = 0. Esto ocurre cuando x = -2.

2. Encontramos los puntos de corte en el eje y, es decir, el valor de f(0). En este caso, f(0) = (0 + 2) / (0 - 1) = -2.

3. Encontramos los límites de la función cuando x se acerca a infinito o menos infinito. En este caso, el límite cuando x se acerca a infinito es 1, y el límite cuando x se acerca a menos infinito es -1.

4. Dibujamos la gráfica de la función, usando los puntos de corte y los límites que acabamos de encontrar.

Ejercicio 2

Considera la función racional f(x) = x / (x^2 - 1). Para encontrar la solución gráfica de esta función, podemos seguir los siguientes pasos:

1. Encontramos los puntos de corte en el eje x, es decir, los valores de x para los cuales f(x) = 0. En este caso, tenemos que resolver la ecuación x / (x^2 - 1) = 0. Esto ocurre cuando x = 0.

2. Encontramos los puntos de corte en el eje y, es decir, el valor de f(0). En este caso, f(0) = 0 / (0^2 - 1) = 0.

3. Encontramos los límites de la función cuando x se acerca a infinito o menos infinito. En este caso, el límite cuando x se acerca a infinito es 0, y el límite cuando x se acerca a menos infinito es 0.

4. Dibujamos la gráfica de la función, usando los puntos de corte y los límites que acabamos de encontrar.

Ejercicio 3

Considera la función racional f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2). Para encontrar la solución gráfica de esta función, podemos seguir los siguientes pasos:

1. Encontramos los puntos de corte en el eje x, es decir, los valores de x para los cuales f(x) = 0. En este caso, tenemos que resolver la ecuación (x^2 - 4) / (x - 2) = 0. Esto ocurre cuando x = -2 y x = 2.

2. Encontramos los puntos de corte en el eje y, es decir, el valor de f(0). En este caso, f(0) = (0^2 - 4) / (0 - 2) = 2.

3. Encontramos los límites de la función cuando x se acerca a infinito o menos infinito. En este caso, el límite cuando x se acerca a infinito es infinito, y el límite cuando x se acerca a menos infinito es menos infinito.

4. Dibujamos la gráfica de la función, usando los puntos de corte y los límites que acabamos de encontrar.

Conclusión

Las funciones racionales son importantes en matemáticas y tienen muchas aplicaciones en la vida real. Al resolver ejercicios de funciones racionales y obtener sus soluciones gráficas, podemos entender mejor su comportamiento y cómo se relacionan con otros conceptos matemáticos.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es una función racional?

Una función racional es aquella que tiene una expresión algebraica de la forma f(x) = p(x) / q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios.

2. ¿Por qué el denominador en una función racional no puede ser igual a cero?

Si el denominador en una función racional es igual a cero en algún punto, esto causaría una división por cero, lo cual no está definido.

3. ¿Cómo se encuentran los puntos de corte en una función racional?

Para encontrar los puntos de corte en una función racional, se resuelve la ecuación f(x) = 0.

4. ¿Por qué es importante encontrar los límites de una función racional?

Encontrar los límites de una función racional es importante porque nos permite entender su comportamiento cuando x se acerca a infinito o menos infinito.

5. ¿Qué aplicaciones tienen las funciones racionales en la vida real?

Las funciones racionales tienen muchas aplicaciones en la vida real, como en la física, la ingeniería y la economía.

6. ¿Cómo se dibuja la gráfica de una función racional?

Para dibujar la gráfica de una función racional, se usan los puntos de corte en el eje x, los puntos de corte en el eje y y los límites de la función.

7. ¿Cómo se resuelve una función racional?

Para resolver una función racional, se pueden seguir diferentes métodos, como la factorización, la simplificación y la división sintética.